1941 год. Шанхай — город-призрак, где переплетаются судьбы беженцев, шпионов, наемников и коллаборационистов. На фоне японской агрессии, политических интриг и гнетущей атмосферы тотального контроля американец Пол Соммерс, офицер военной разведки, получает задание, от которого зависит не только его карьера, но и жизнь.
Лондон, начало 1960-х. Дженни — талантливая, умная шестнадцатилетняя девочка из провинциальной семьи, вся жизнь которой направлена на поступление в Оксфорд. Её мир состоит из школьных уроков, уроков виолончели и строгих родительских правил. Всё меняется, когда она встречает Дэвида — обаятельного, на десять лет старшего мужчину, живущего в роскоши, знакомого с искусством, модой и ночной жизнью...
Фильм «Доказательство» — это тонкая психологическая драма, разворачивающаяся в мире высшей математики и семейных трагедий. Главная героиня, Кэтрин, потратившая годы на уход за отцом — гениальным, но психически неуравновешенным учёным, оказывается после его смерти в эпицентре конфликта. Она должна решить, что делать с его архивом, где, возможно, скрыто последнее революционное открытие.