Фильм «Безумная Хайди» переносит зрителя в альтернативную 1972-ю годовую Швейцарию, превращённую в тоталитарное государство. Власть здесь держит не кто иной, как президент, установивший жёсткую монополию на производство и продажу сыра. Этот абсурдный, но жестокий режим карает не только фермеров, осмелившихся делать свой сыр, но и граждан с медицинской непереносимостью лактозы, объявляя их...
Действие разворачивается в мрачном постапокалиптическом мире, где Земля покрыта ледяной коркой, а остатки человечества живут на секретной лунной базе, основанной беглыми нацистами. Их существование нарушает появление примитивного самодельного корабля, доставшего на базу нескольких выживших во главе с молодым русским изобретателем Сашей.